已知关于的方程 ⑴ 若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根（6分）...

⑴ m=1，x1=x2=－2⑵不存在，理由见解析 【解析】本题考查了根与系数的关系，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，根的判别式. （1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m的值．化简原方程求得方程的根． （2）利用根与系数的关系x1+x2=-=4m-8，x1x2==4m2，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程． 【解析】 ⑴∵有两个相等的实数根，∴Δ=0，∴［－（m-2）］2—4××m2=0,—4m+4=0, ∴m=1.则原方程为： ∴x1=x2=－2。 （2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224． ∵x1+x2=-=4m-8，x1x2==4m2 x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（4m-8）2-2×4m2=8m2-64m+64=224， 即：8m2-64m-160=0， 解得：m1=10，m2=-2（不合题意，舍去）， 又∵m1=10时，△=-4m+4=-36＜0，此时方程无实数根， ∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．