已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=. (1)求这条抛...

已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=.

(1)求这条抛物线的关系式.

(2)证明:这条抛物线与x轴的两个交点中,必存在点C,使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD.

(1) y=(2)证明见解析【解析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点和待定系数法求二次函数解析式（1）先设出函数的解析式：y=ax2+bx+c，根据抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，用待定系数法求出函数的解析式；（2）令y=0，得到方程，根据方程根与系数的关系求出抛物线与x轴的两个交点，再根据三角形任意两边之和大于第三边，来证明． (1)解:设所求抛物线的关系式为y=ax2+bx+c, ∵A(0,3),B(4,6),对称轴是直线x=. ∴, 解得 ∴y=. (2)证明:令y=0,得=0, ∴ ∵A(0,3),取A点关于x轴的对称点E,∴E (0,-3). 设直线BE的关系式为y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3, ∴k=,∴y=x-3 . 由 x-3=0,得x= . 故C为,C点与抛物线在x轴上的一个交点重合, 在x轴上任取一点D,在△BED中,BE< BD+DE. 又∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD,∴AC+BC

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.

6ec8aac122bd4f6e

(1)求矩形各顶点坐标;

(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;

(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.

查看答案

已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.

速度V(km/h)	48	64	80	96	112	…
刹车距离s(m)	22.5	36	52.5	72	94.5	…

(1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;

6ec8aac122bd4f6e

(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?

(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;

(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.

查看答案

若二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).

(1)求这个二次函数的关系式;

(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?

查看答案

请画出适当的函数图象,求方程x²=x+3的解.

查看答案

已知下表:

x	0	1	2
ax²		1
ax²+bx+c	3		3

(1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；

(2)请你根据上面的结果判断:

①是否存在实数x,使二次三项式ax²+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.

②画出函数y=ax²+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax²+ bx+c>0?

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等