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已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试...

已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.

 

k> 【解析】本题主要考查一元二次方程与函数的关系 由题意物线y=2x2-kx-1与x轴两交点，说明方程2x2-kx-1=0的△＞0，又两根一个大于2，另一个小于2，根据方程根与系数的关系求出k的取值范围． ∵y=2x2-kx-1,∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k2+8>0, ∴无论k为何实数, 抛物线y=2x2-kx-1与x轴恒有两个交点. 设y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,且规定x1<2,x2> 2, ∴x1-2<0,x2-2>0.     ∴(x1-2)(x2-2)<0,∴x1x2-2(x1+x2)+4<0. ∵x1,x2亦是方程2x2-kx-1=0的两个根, ∴x1+x2=,x1·x2=-,  ∴,∴k>.     ∴k的取值范围为k>.     法二:∵抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点横坐标一个大于2,另一个小于2, ∴此函数的图象大致位置如答图所示. 由图象知:当x=2时,y<0.     即y=2×22-2k-1<0,∴k>.∴k的取值范围为k>
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考点分析：
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某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=6ec8aac122bd4f6ex2+5x+1000,Q=-6ec8aac122bd4f6e+45.

  (1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;

  (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?

 

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如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.

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  (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;

  (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?

 

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已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=6ec8aac122bd4f6e.

(1)求这条抛物线的关系式.

(2)证明:这条抛物线与x轴的两个交点中,必存在点C,使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD.

 

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如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.

6ec8aac122bd4f6e

  (1)求矩形各顶点坐标;

  (2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;

  (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.

 

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已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.

速度V(km/h)

48

64

80

96

112

…

刹车距离s(m)

22.5

36

52.5

72

94.5

…

 

 

 

(1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;

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(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?

(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;

(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.

 

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