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已知函数y=x²-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（   ）

A. x＜1     B.  x＞1       C.  x＞-4     D.  -4＜x＜6

已知抛物线y=mx²-(m+5)x+5.

(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;

(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x₁,0),B(x₂,0),且0<x₁<x₂,过(1) 中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧围成的弓形面积.

已知抛物线L;y=ax²+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.

(1)请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:

 伴随抛物线的关系式_________________

伴随直线的关系式___________________

(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:

(3)求抛物线L:y=ax²+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;

(4)若抛物线L与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点x₂>x₁>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA²+OB²= 17, 且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x²-mx+2(m-3)=0的两个根.

 (1)求C点的坐标;

 (2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.

(3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.

已知抛物线y=2x²-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.