如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要...

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，

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（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

（1）48 mm （2）宽是mm，长mm 【解析】本题主要考查了相似三角形的应用（1）设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．（2）设矩形的宽为x，长为2x, 然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．【解析】（1）设正方形的边长为xmm，则AI=AD-x=80-x， ∵EFHG是正方形， ∴EF∥GH， ∴△AEF∽△ABC， ∴EF/BC=AI/AD，即x/120=(80-x)/80，解得x=48mm，（2）设矩形的宽为x，长为2x 同理可得：EF/BC=AI/AD 即2x/120=(80-x)/80 解得x= 即长为

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考点分析：

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在△ABC中，AE∶EB=1 ∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S_△AEF∶S_△BCE的值.

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如图，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x.（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；