如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， (1...

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

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(1)求证：△ABE∽△ADB；

(2)求AB的长；

(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

(1)见解析 (2) AB=． (3)直线FA与⊙O相切．【解析】（1）由AB=AC可得弧AB=弧AC，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等有∠D=∠ABC，根据相似三角形的判定易得到△ABE∽△ADB；（2）由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即AB：AD=AE：AB，即可计算出AB的长；（3）连OA，则AB=BF=OB=OA=，可得到△OAB为等边三角形，则∠OAB=∠OBA=60°，并且有∠F=∠FAB，则∠FAB=30°，于是得到∠FAO=30°+60°=90°，即有FA⊥OA，根据切线的判定定理即可得到直线FA与⊙O相切．

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考点分析：

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在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.

（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；