如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=3，BC=4．D是BC边上一点，直线...

如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=3，BC=4．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB交直线DE于F．设CD=x．

（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；

（2）当x取何值时，四边形EACF的面积等于3？

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（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由题意知四边形EACF为平行四边形，欲使其为菱形，需要临边相等，根据题意证得△BDE∽△CDF，根据对应边成比例得，即可得到结果；（2）根据面积公式即可得到关于x的方程，解出即可。【解析】（1）由题意知四边形EACF为平行四边形，欲使其为菱形，需要CF=AC=3. 由AC=2，BC=3得AB=5，又AE=CF=3，故BE=2. 根据已知可得△BDE∽△CDF，则，即，解得x=，即当x=时四边形EACF为菱形. （2）由S=（AC+ED）·DC=×3x=3 解得x=2，即x=2时，四边形EACF面积为3.

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考点分析：

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