（本题12分） 如图1，已知，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．...

(1)   且 ； （2）。 【解析】本题主要考查了直角梯形的性质，中位线定理以及相似三角形的性质等知识点，（3）中要根据不同的对应角相等来分情况讨论，不要漏解。 （1）△ABM中，已知了AB的长，要求面积就必须求出M到AB的距离，如果连接AB的中点和M，那么这条线就是直角梯形的中位线也是三角形ABM的高，那么AB边上的高就是（AD+BE）的一半，然后根据三角形的面积公式即可得出y，x的函数关系式； （2）根据以AB，DE为直径的圆外切，那么可得出的是AD+BC=AB+DE，那么可根据BE，AD的差和AB的长，用勾股定理来表示出DE，然后根据上面分析的等量关系得出关于x的方程，即可求出x的值，即BE的长； （3）如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意．因此本题分两种情况进行讨论： ①当∠ADN=∠BME时，∠DBE=∠BME，因此三角形BDE和MBE相似，可得出关于DE，BE，EM的比例关系式，即可求出x的值． ②当∠AND=∠BEM时，∠ADB=∠BEM，可根据这两个角的正切值求出x的值． (1)过点M作MF⊥AB  垂足为F 则MF是梯形的中位线 ∴MF＝  ……………………………1分 ∴ 即  且   ………………3分 （2） 连结点M、F，过点D作DH⊥BC，垂足为H   …………5分 解得    ……………………………………6分 （3）设线段BE＝x 易证∠DAM＝∠EBM ①当∠ADB＝∠MEB时 ∵AD∥BE ∴∠AND＝∠DBE ∴∠DBE＝∠DEB  易得BE＝2AD=8  ……………8分 ②当∠ADB＝∠BME时 ∠ADB＝∠BMC＝∠DBC 又∵∠BMC＝∠DMB＋∠BDM ∴∠BDM＝∠MBC  ∴△BDE∽△MBE………………10分 ∴  ∴ ∵ ∴ 解得    ………………12分