如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。（...

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。

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（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。

（1）点D在⊙O上. ………(6分) （2）见解析【解析】试题分析：（1）要求D与⊙O的位置关系，需先求OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．考点：切线的判定；点与圆的位置关系．

考点分析：

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（2）若，，求的长．

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如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。 （...