如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形...

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.

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①试说明AC＝EF；

②求证：四边形ADFE是平行四边形．

见解析【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定 ①由△ABE是等边三角形可得AB＝AE，∠BAE＝60°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，可得∠ABC＝60° 即可得到∠ABC＝∠BAE，再有EF⊥AB，，即可根据AAS证得△ACB≌△EFA，即得结果； ②由△ACD是等边三角形可得AC＝AD，∠DAC＝60°，即可证得AD∥EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结果。 ①∵△ABE是等边三角形， ∴AB＝AE，∠BAE＝60°. 在Rt△ABC中， ∵∠BAC＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABC＝∠BAE. ∵EF⊥AB， ∴∠EFA＝∠ACB＝90°， ∴△ACB≌△EFA(AAS)， ∴AC＝EF. ②∵△ACD是等边三角形， ∴AC＝AD，∠DAC＝60°. 又∵AD＝EF，∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA. ∴AD∥EF ∴四边形ADFE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．

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考点分析：

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如图，将Rt△ABC（∠ACB=90°，∠ABC=30°）沿直线AD折叠，使点B落在E处，E在AC的延长线上，则∠AEB的度数为（　　）

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