如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC边的中点，E、F分...

如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC边的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥FD，EG⊥BC于G点，FH⊥BC于H点，下列结论：①DE=DF；②AE+AF=AB；③S_四边形_AEDF＝S_△ABC；④EG+FH＝BC，其中正确的有（）个

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A、1 B、2 C、3 D、4

D 【解析】本题考查等腰三角形及直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质考查直角三角形及等腰三角形的性质及判定问题，利用全等三角形判断线段相等，例如在①中，可求解Rt△EGD≌Rt△DHF，同样后面几问也都可用全等解答．如图所示， ∵DE⊥DF，∴∠EDG+∠FDH=90° ∵∠EDG+∠GED=90°∴∠GED=∠FDH， ∴Rt△EGD≌Rt△DHF，∴DE=DF，①正确；连接AD，由①得，DE=DF， ∵DC=AD，∠FDC=∠ADE， ∴可证△AED≌△CFD， ∴FC=AE，∴AE+AF=AB，②正确， ∵BE=AF，∠CAD=∠B=45°，AD为公共边， ∴△ADF≌△DEB，又△AED≌△CFD，∴③也正确， ④中由①得GD=FH，又∠B=45° ∴BG=EG，EG+FH＝BC，，④正确 ∴①②③④都正确，故选D．

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考点分析：

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如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△_ABO︰S_△_BCO︰S_△_CAO等于（）

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