如图，点A、B、D、在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.。若AB是⊙O的直...

（1）AB=AC；（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C． 【解析】 试题分析：（1）连接AD；由圆周角定理可得AD⊥BC，又D是BC的中点，因此AD是BC的垂直平分线，由此可得出AB=AC的结论． （2）若E是AC的中点，那么连接BE后，同（1）可证得AB=BC；由（1）知：AB=AC，那么此时AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形．可根据这个结论来添加条件． （1）AB=AC． 证法一： 连接AD． ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC． ∵AD为公共边，BD=DC， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（SAS）．∴AB=AC． 证法二： 连接AD． ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC． 又BD=DC，∴AD是线段BD的中垂线． ∴AB=AC． （2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C． 考点：本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定