在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图...

D 【解析】 试题分析：由∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形的内角和为180°，即可求出∠ABC、∠C、∠A的度数，再根据BD是∠ABC的平分线，即可求得∠ABD、∠DBC的度数，从而得到∠BDC的度数，由DE∥BC可得∠AED、∠ADE、∠EDB的度数，根据等腰三角形的判定定理即可得到结果。 ∵∠ABC=∠C=2∠A，∠ABC+∠C+∠A=180°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC =36°， ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°， ∵∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C， ∴△ACB是等腰三角形，△ADB是等腰三角形，△CDB是等腰三角形． ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠ABC=72°，∠ADE=∠C=72°，∠EDB=∠DBC =36°， ∴∠AED=∠ADE，∠EDB=∠ABD， ∴△BDE是等腰三角形，△DBC是等腰三角形， 故选D. 考点：本题综合考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，平行线的性质