已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD...

已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

6ec8aac122bd4f6e

见解析【解析】试题分析：根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC=AC；据此可以判定△ABC是等边三角形．如图： ∵△CDE是等边三角形， ∴EC=CD，∠1=60°， ∵BE、AD都是斜边， ∴∠BCE=∠ACD=90°， ∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）． ∴BC=AC． ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， ∴∠3=∠1=60°． ∴△ABC是等边三角形．考点：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图：在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

6ec8aac122bd4f6e