周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？

7个 【解析】 试题分析：不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口． 设较大边长为a，另两边长为b，c(a＞b＞c)． 因为a＜b+c，所以2a＜a+b+c，所以． 又因为2a＞b+c，所以3a＞a+b+c，所以， 所以．即 所以8＜a＜12，故a可为9,10,11． 满足要求的三角形共有7个（各边长见下表） a b c 9 8 7 10 9 5 8 6 11 10 3 9 4 8 5 7 6 考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用