如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC...

（1）①t=0s或t=8s时；②t=7s；（2）t=6s或t=12s时. 【解析】 试题分析：（1）①能组成三角形，则需要有三条边，可得当点P与点A重合时与点P与点D重合时两种情况可组成三角形，求解即可得到t的值； ②由BC-CD=2cm，可知当CQ-PD=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形，列方程求解即可； （2）根据题意可知：当P在线段AD上，则当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，P在线段AD的延长线上，则当PD=CQ时，四边形DQCP为平行四边形，所以列方程求解即可． （1）①根据题意得： 当点P与点A重合时能构成一个三角形，此时t=0， ∵点P到达D点需：8（s）， 点Q到达B点需：26（s）， ∴当点P与点D重合时能构成一个三角形，此时t=8s； 故当t=0或8s时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形； ②∵BC-AD=2cm， 过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E， ∵当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形， ∴△PFQ≌△DCE，EF=PD， ∴QF=CE=2cm， ∴当CQ-PD=QF+CE=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形， ∴t-（24-3t）=4， ∴t=7（s）， ∴当t=7s时，四边形PQCD为等腰梯形； （2）如果P在线段AD上，则当PD=CQ四边形PQCD为平行四边形， ∴24-3t=t， 解得：t=6（s）， ∴当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形； 如果P在线段AD的延长线上， 则当PD=CQ时，四边形DQCP为平行四边形， 即3t-24=t， 解得：t=12（s）， ∴当t=6或12s时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形． 考点：本题考查了等腰梯形的判定与性质，平行四边形的判定与性质