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如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. ...

如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.

(1)求证:CE=CF;

(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:

如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=2,求DE的长.

图2

 

图1

 
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(1)见解析 (2)见解析 (3)DE=5. 【解析】 试题分析:(1)由条件直接证明三角形全等就可以得出CE=CF. (2)由条件和(1)的结论可以证明三角形ECG全等三角形FCG,可以得出EG=FG,可以得出GE=BE+GD. (3)过点C作CG⊥AD的延长线于点G,在AD的延长线上取点H,使GH=BE,从而运用(2)的结论可以表示出DG,由勾股定理就可以求出DE的值. 考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质;直角梯形.
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考点分析:
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