如图，在正方形中，是边上的中点，与相交于点，连接.(注：正方形的四边相等，四个角...

（1）△ABC≌△ADC，△ABF≌△ADF，△BCF≌△DCF；（2）AE⊥DF；（3）BM=MC． 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质得到相关的条件即可找出全等的三角形； （2）可证△BCF≌△DCF得∠CBF=∠CDF，再证△ADE≌△BCE得∠DAE=∠CBE，故∠DAE=∠CDF，又∠DAE+∠AED=90°，则∠CDF +∠AED=90°，即AE⊥DF； （3）可证△DCM≌△BCE得CE=CM，又CE=CD，CD=BC，故CM=BC，即BM=MC． （1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF； （2）AE⊥DF． 证明：设AE与DF相交于点H． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠DAF=∠BAF． 又∵AF=AF， ∴△ADF≌△ABF． ∴∠1=∠2． 又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE， ∴△ADE≌△BCE． ∴∠3=∠4． ∵∠2+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∴∠AHD=90°． ∴AE⊥DF； （3）如图所示： ∵∠ADE=90°，AE⊥DF． ∴∠1+∠5=90°，∠3+∠1=90°． ∴∠3=∠5， ∵∠3=∠4， ∴∠4=∠5． ∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°， ∴△DCM≌△BCE． ∴CE=CM， 又∵E为CD中点，且CD=CB， ∴CE=CD=BC， ∴CM=CB，即M为BC中点， ∴BM=MC． 考点：本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定