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如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=3...

如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?

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300万元 【解析】 试题分析:先作点A的对称点A′,连接点B和点A′,交l于点M,M即所求作的点,过点A′作AA′的垂线,延长BD 交AA′于点K,根据轴对称的性质,知:MA+MB=A′B.根据勾股定理即可求解. 作A关于CD的对称点A′,连接A′B与CD,交点为M,点M即为所求作的点,过点A′作AA′的垂线,延长BD交AA′于点K. ∵AC∥BD,CD∥A′K, ∴A′K=CD=60千米,BK=BD+DK=60+20=80千米, 在Rt△A′BK中,千米, ∵铺设水管的费用为每千米3万元, ∴所需费用=100×3=300(万元). 答:铺设水管最节省的总费用是300万元. 考点:本题考查的是轴对称-最短路线问题
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考点分析:
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