如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切...

（1）连接OD．根据切线的性质得到OD⊥AC，则OD∥BC；可得∠ODF=∠G，再结合对顶角相等和等边对等角得到∠BFG=∠BGF． （2）阴影部分的面积=直角三角形CDG的面积-（正方形的面积-扇形ODE的面积）．根据等腰直角三角形的性质可求出有关边AB、OD的长，以及圆心角∠DOE的度数．进而可根据扇形的面积和直角三角形的面积求得阴影部分的面积． 【解析】 （1）∠BFG=∠BGF；理由如下： 连OD， ∵OD=OF（⊙O的半径）， ∴∠ODF=∠OFD； ∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC； 又∵∠C=90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC， ∴∠BGF=∠ODF； 又∵∠BFG=∠OFD， ∴∠BFG=∠BGF． （2）连OE， ∵⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E， ∴DC=CE，OD⊥AC，OE⊥BC， ∵∠C=90°， ∴四边形ODCE为正方形， ∵AO=BO=AB==3， ∴OD=BC=×6=3， ∵∠BFG=∠BGF， ∴BG=BF=OB-OF=3-3； 从而CG=CB+BG=3+3； ∴S阴影=S△DCG-S正方形ODCE+S扇形ODE =S△DCG-（S正方形ODCE-S扇形ODE） =•3•（3+3）-（32-π•32） =．