如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）...

如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．

（1）根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定△BCG≌△DCE，从而利用全等的性质得到∠BHD=90°即BH⊥DE；（2）解题关键是利用垂直平分线的性质得出EG=DG，从而找到EG=，DG=，DG+CG=CD．列方程求解即可．（1）证明：在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD 在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE 在△BCG和△DCE中， ∴△BCG≌△DCE（SAS） ∴∠1=∠2∵∠2+∠DEC=90° ∴∠1+∠DEC=90° ∴∠BHD=90° ∴BH⊥DE；（2）【解析】当GC=-1时，BH垂直平分DE．理由如下：连接EG ∵BH垂直平分DE ∴EG=DG 设CG=x ∵CE=CG，∠DCE=90° ∴EG=，DG= ∵DG+CG=CD x+x=1解得x=-1 ∴GC=-1时，BH垂直平分DE．

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考点分析：

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	月用电量（度）	电费（元）
1月	90	51.80
2月	92	50.85
3月	98	49.24
4月	105	48.55
5月

根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；
（2）小明家这5个月的月平均用电量为______度；
（3）小明家这5个月的月平均用电量呈______趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈______趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．

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（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等