如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O...

（1）根据抛物线的顶点P到轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4，知点P的横坐标是OM的一半，即2；点P的纵坐标是4．点M的坐标是（4，0）．根据点P的坐标可以运用顶点式求函数的解析式，再进一步把点M的坐标代入即可． （2）设C（x，0），则B（4-x，0），D（x，4x-x2），A（4-x，4x-x2）．分别表示出矩形的长和宽，再进一步根据矩形的周长公式进行计算．然后根据二次函数的最值方法进行求解； 【解析】 （1）根据题意，得P（2，4），M（4，0）， 设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+4， ∵函数经过点M（4，0），则4a+4=0， ∴a=-1， 故可得函数解析式为：y=-（x-2）2+4=4x-x2； （2）设C点坐标为（x，0）， 则B（4-x，0），D（x，4x-x2），A（4-x，4x-x2）， 故可得：l=2（BC+CD）=2[（4-2x）+（4x-x2）]=2（-x2+2x+4）=-2（x-1）2+10， 即当x=1时，l有最大值，即l最大值为10；