当0°＜α＜60°时，下列关系式中有且仅有一个正确． A. B. C. （1）正...

（1）利用关系式sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ即可解答． （2）构造直角三角形，过A、C点作AD⊥BC交BC的延长线于点D，CE⊥AB于E，根据三角函数知识，可用α表示出AB的长度，再表示出AE和BE的长度，AB=AE+BE，分别让带有α两式相等即可． （3）要求三角形的面积，必须找到三角形的一边和这条边上的高；过点A作AG⊥CD交CD的延长线于G点．根据题意可知CD和AD的长度，和∠ADG的度数，根据上述得出的结论，可以求出∠的正弦值，在直角三角形ADG中，AD已知，根据三角函数关系式即可得出AG的长度，代入S△ADC的面积公式即可． 【解析】 （1）C． 2sin（α+30°）=2（sinα•cos30°+cosα•sin30°）=． 故答案选C． （2）如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D． ∵∠B=30°，∠BAC=α，AC=1， ∴∠ACD=α+30°． ∴在△ADC中，∠ADC=90°，AD=AC•sin∠ACD=sin（α+30°）． ∵在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°， ∴AB=2AD=2sin（α+30°） 过点C作CE⊥AB于E． ∴在△CEA中，∠AEC=90°，CE=sinα，AE=cosα． 在△BEC中，∠BEC=90°，． ∴． ∴． （3）由上面证明的等式易得． 如图，过点A作AG⊥CD交CD的延长线于点G． ∵△ABD和△BCD是两个含45°和30°的直角三角形，BD=， ∴∠ADG=75°，AD=8，． ∵sin75°=sin（45°+30°）==． ∴在△ADG中，∠AGD=90°，． ∴S△ADC===．