如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆...

①由AE为圆的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠EAB=∠ACE，再由CA为角平分线得到一对角相等，利用同弧所对的圆周角相等及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证； ②利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，由AE与BD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠AEC=∠DBC，利用同弧所对的圆周角相等得到∠DBC=∠DAC，等量代换得到一对角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABE与三角形ADF相似，由相似得比例，再由CA为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等，再利用等弧对等弦得到AD=AB，等量代换即可得证． 证明：①∵AE为圆的切线， ∴∠EAB=∠ACE（弦切角等于夹弧所对的圆周角）， ∵CA为∠BCD的平分线， ∴∠ACE=∠ACD， ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠EAB=∠ABD， ∴AE∥BD； ②∵AE∥BD， ∴∠AEC=∠DBC， ∵∠DBC=∠DAC， ∴∠AEC=∠DAC， ∵∠EAB=∠ADB（弦切角等于夹弧所对的圆周角）， ∴△ABE∽△DFA， ∴=， ∵∠ACE=∠ACD， ∴=， ∴AD=AB， 则AD•AB=AD2=AE•DF．