如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图...

（1）设y=ax（x-4），把A点坐标代入即可求出答案； （2）根据点的坐标求出PC=-m2+3m，化成顶点式即可求出线段PC的最大值； （3）当0＜m＜3时，仅有OC=PC，列出方程，求出方程的解即可；当m≥3时，PC=CD-PD=m2-3m，OC=，分为三种情况：①当OC=PC时，，求出方程的解即可得到P的坐标；同理可求：②当OC=OP时，③当PC=OP时，点P的坐标．综合上述即可得到答案． 【解析】 （1）设y=ax（x-4）， 把A点坐标（3，3）代入得： a=-1， 函数的解析式为y=-x2+4x， 答：二次函数的解析式是y=-x2+4x． （2）【解析】 0＜m＜3，PC=PD-CD， ∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=-x2+4x上，C在OA上，A（3，3）， ∴P（m，-m2+4m），C（m，m） ∴PC=PD-CD=-m2+4m-m=-m2+3m， =-+， ∵-1＜0，开口向下， ∴有最大值， 当D（，0）时，PCmax=， 答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是． （3）当0＜m＜3时，仅有OC=PC， ∴， 解得， ∴； 当m≥3时，PC=CD-PD=m2-3m， OC=， 由勾股定理得：OP2=OD2+DP2=m2+m2（m-4）2， ①当OC=PC时，， 解得：或m=0（舍去）， ∴； ②当OC=OP时，， 解得：m1=5，m2=3， ∵m=3时，P和A重合，即P和C重合，不能组成三角形POC， ∴m=3舍去， ∴P（5，-5）； ③当PC=OP时，m2（m-3）2=m2+m2（m-4）2， 解得：m=4， ∴P（4，0）， 答：存在，P的坐标是（3-，1+2）或（3+，1-2）或（5，-5）或（4，0）．