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如图,已知A、B两点的坐标分别为A(0,2manfen5.com 满分网),B(2,0),直线AB与反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象交于点C和点D(-1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求∠ACO的度数.

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(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将A与B坐标代入求出k与b的值,确定出直线AB的解析式,将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值,确定出D的坐标,将D坐标代入反比例解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式; (2)联立两函数解析式求出C坐标,过C作CH垂直于x轴,在直角三角形OCH中,由OH与HC的长求出tan∠COH的值,利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数,在三角形AOB中,由OA与OB的长求出tan∠ABO的值,进而求出∠ABO的度数,由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数. 【解析】 (1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0), 将A(0,2),B(2,0)代入得:, 解得:, 故直线AB解析式为y=-x+2, 将D(-1,a)代入直线AB解析式得:a=+2=3, 则D(-1,3), 将D坐标代入y=中,得:m=-3, 则反比例解析式为y=-; (2)联立两函数解析式得:, 解得:或, 则C坐标为(3,-), 过点C作CH⊥x轴于点H, 在Rt△OHC中,CH=,OH=3, tan∠COH==, ∠COH=30°, 在Rt△AOB中,tan∠ABO===, ∠ABO=60°, ∠ACO=∠ABO-∠COH=30°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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