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如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(...

如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC),支点A与B相距8m,罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为O,半径为5m,∠D=56°,求:U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据:sin53°≈0.8,tan56°≈1.5,π≈3,结果保留整数)

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连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E,过点O作ON⊥DC于点N,ON交⊙O于点M,交AB于点F,则OF⊥AB,先根据垂径定理求出AF的值,再在Rt△AOF中利用锐角三角函数的定义求出∠AOB的度数,由勾股定理求出OF的长,根据四边形ABCD是等腰梯形求出AE的长,再由S阴=S梯形ABCD-(S扇OAB-S△OAB)即可得出结论. 【解析】 如图,连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E,过点O作ON⊥DC于点N,ON交⊙O于点M,交AB于点F.则OF⊥AB. ∵OA=OB=5m,AB=8m,OM是半径,OM⊥AB, ∴AF=BF=AB=4(m),∠AOB=2∠AOF, 在Rt△AOF中,sin∠AOF==0.8=sin53°, ∴∠AOF=53°,则∠AOB=106°, ∵OF==3(m),由题意得:MN=1m, ∴FN=OM-OF+MN=3(m), ∵四边形ABCD是等腰梯形,AE⊥DC,FN⊥AB, ∴AE=FN=3m,DC=AB+2DE. 在Rt△ADE中,tan56°==, ∴DE=2m,DC=12m. ∴S阴=S梯形ABCD-(S扇OAB-S△OAB)=(8+12)×3-(π×52-×8×3)≈20(m2). 答:U型槽的横截面积约为20m2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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