如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C...

（1）已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点C的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解． （2）可先求出A、C、D三点坐标，求出△ACD的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积．（也可将△ACD的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差） （3）由于直线EF与y轴平行，那么∠OCB=∠FED，若△OBC和△EFD相似，则△EFD中，∠EDF和∠EFD中必有一角是直角，可据此求出点F的横坐标，再代入直线BC的解析式中，即可求出点E的坐标． 【解析】 （1）依题意，设抛物线的解析式为 y=a（x-2）2-1，代入C（O，3）后，得： a（0-2）2-1=3，a=1 ∴抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x2-4x+3． （2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）； 设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得： 3k+3=0，k=-1 ∴直线BC：y=-x+3； 由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D（2，1）； ∴AD==，AC==，CD==2， 即：AC2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD； ∴S△ACD=AD•CD=××2=2． （3）由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有： ①∠DFE=90°，即 DF∥x轴； 将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得： x2-4x+3=1，解得 x=2±； 当x=2+时，y=-x+3=1-； 当x=2-时，y=-x+3=1+； ∴E1（2+，1-）、E2（2-，1+）． ②∠EDF=90°； 易知，直线AD：y=x-1，联立抛物线的解析式有： x2-4x+3=x-1， x2-5x+4=0， 解得 x1=1、x2=4； 当x=1时，y=-x+3=2； 当x=4时，y=-x+3=-1； ∴E3（1，2）、E4（4，-1）； 综上，存在符合条件的点E，且坐标为：（2+，1-）、（2-，1+）、（1，2）或（4，-1）．