已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）...

（1）在Rt△DEF中由勾股定理可以得到DF=10．同理，在Rt△ABC中，∠ABC=45°，所以△ABC为等腰直角三角形；由DE⊥BC，∠ACB=45°，知△QEC也是等腰直角三角形，所以，QE=CE=t，则BE=BC-CE=9-t；则△BQE的面积y=BE•QE（0＜t≤）； （2）在Rt△DEF中，DE=6，DF=10，所以，cos∠D=，sin∠D=；在Rt△PDG中，通过sin∠D求得PG、cos∠D解得DG， 那么GQ=DQ-DG；在Rt△PGQ中，利用勾股定理，求得PQ2．若△DPQ为等腰三角形时，分三种情况：①若DP=DQ；②若DP=PQ；③当DQ=PQ时； （3）①当t=0时，点B、P、Q在同一条直线上； ②当B、Q、P在同一直线上时，过点P作DE的垂线，垂足为G，则PG∥BE，△DPG∽△DFE；然后由相似三角形的对应边成比例求得 PG、DG的值，而DQ=6-t，所以求得GQ=DQ-DG的值，根据平行线的判定定理知GP∥BE，可证△GPQ∽△QBE，所以， GP：BE=GQ：EQ，从而解得t=，点B、Q、P在同一直线上． 【解析】 （1）∠ACB=45°，∠DEF=90°， ∴∠EQC=45°． ∴EC=EQ=t， ∴BE=9-t． ∴，（2分） 即：（）（1分） （2）①当DQ=DP时，∴6-t=10-3t，解得：t=2s．（2分） ②当PQ=PD时，过P作PH⊥DQ，交DE于点H， 则DH=HQ=，由HP∥EF， ∴则，解得s（2分） ③当QP=QD时，过Q作QG⊥DP，交DP于点G， 则GD=GP=，可得：△DQG∽△DFE， ∴，则， 解得s（2分） （3）假设存在某一时刻t， 使点P、Q、B三点在同一条直线上． 则，过P作PI⊥BF，交BF于点I， ∴PI∥DE， 于是：， ∴，， ∴，则， 解得：s． 答：当s，点P、Q、B三点在同一条直线上．（3分）