如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=9...

（1）中有两种情况，即A点坐标为（1，0）或（-1，0），根据AB=AC，求出C点坐标． （2）根据题意过点O作OM⊥BC于点M，求出OM的长，与半径比较得出位置关系． （3）过点A作AE⊥OB于点E，在Rt△OAE中求AE的长，然后再在Rt△BAE中求出AB的长，进而求出面积的表达式，根据定义域确定最大最小值． （4）相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E，在Rt△OAE中求出OE，然后就能求出A点坐标，AB所在直线对应的函数关系式很容易就能求出． 【解析】 （1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=-1，点C的坐标为（1，-1）或（1，1-）； 当点A的坐标为（-1，0）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（-1，+1）或（-1，--1）； （2）直线BC与⊙O相切 过点O作OM⊥BC于点M， ∴∠OBM=∠BOM=45°， ∴OM=OB•sin45°=1 ∴直线BC与⊙O相切； （3）过点A作AE⊥OB于点E 在Rt△OAE中，AE2=OA2-OE2=1-x2， 在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=（1-x2）+（-x）2=3-2x ∴S=AB•AC=AB2=（3-2x）= 其中-1≤x≤1， 当x=-1时，S的最大值为， 当x=1时，S的最小值为． （4）①当点A位于第一象限时（如右图）： 连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E ∵直线AB与⊙O相切， ∴∠OAB=90°， 又∵∠CAB=90°， ∴∠CAB+∠OAB=180°， ∴点O、A、C在同一条直线 ∴∠AOB=∠C=45°，即∠CBO=90°， 在Rt△OAE中，OE=AE=， 点A的坐标为（，） 过A、B两点的直线为y=-x+． ②当点A位于第四象限时（如右图）： 点A的坐标为（，-） ∵B的坐标为（，0） ∴过A、B两点的直线为y=x-．