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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠CAB=30°,在AB的延长线上取一点...

如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠CAB=30°,在AB的延长线上取一点P,使得PB=manfen5.com 满分网AB,试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.

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首先连接OC,BC,再根据直角三角形的性质可得BC=AB,再由条件PB=AB可得BP=CB=OB,进而得到∠P=∠1,∠2=∠3,然后证明∠OCP=90°即可. 【解析】 PC与⊙O相切, 理由如下: 连接OC,BC. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90° ∵在Rt△ABC中,∠A=30°, ∴BC=AB, 又∵BP=AB,OB=AB, ∴BP=CB=OB, ∴∠P=∠1,∠2=∠3. ∵∠P+∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠1+∠3=90°, 即∠OCP=90°. ∴OC⊥PC. ∴PC与⊙0相切.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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