Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D...

（1）首先由已知直线m∥AB，可推出∠ECD=∠ADC，再由DE⊥BC，得DE∥AC，推出∠EDC=∠ACD，CD为公共边，所以推出 △EDC≌△ADC，得证． （2）首先由D是AB中点和（1）证得DE∥AC，得F为BC中点，即BF=CF，再由已知证△BFD≌△CFE，则DF=EF，已知DE⊥BC，所以BC和DE垂直且互相平分，故得四边形BECD是菱形． （3）由四边形BECD是正方形可推出∠ABC=45°，即得∠A=45°． （1）证明：∵直线m∥AB， ∴∠ECD=∠ADC， 又∵∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴DE∥AC， ∴∠EDC=∠ACD，CD为公共边， ∴△EDC≌△ADC， ∴CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是菱形． 证明：D是AB中点，DE∥AC（已证） ∴F为BC中点，即BF=CF， ∵直线m∥AB ∴∠ECF=∠DBF，∠BFD=∠CFE， ∴△BFD≌△CFE， ∴DF=EF，已知DE⊥BC， 所以BC和DE垂直且互相平分， 故四边形BECD是菱形． （3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．