如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-...

（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），设出正比例函数和反比例函数的解析式，运用待定系数法可求它们解析式； （2）因为P（-1，-2）为双曲线Y=上的一点，所以△OBQ、△OAP面积为1，依据反比例函数的图象和性质，点Q在双曲线上，即符合条件的点存在，是正比例函数和反比例函数的图象的交点； （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值． 【解析】 （1）设正比例函数解析式为y=kx， 将点M（-2，-1）坐标代入得k=，所以正比例函数解析式为y=x， 同样可得，反比例函数解析式为； （2）当点Q在直线OM上运动时， 设点Q的坐标为Q（m，m）， 于是S△OBQ=OB•BQ=×m×m=m2， 而S△OAP=|（-1）×（-2）|=1， 所以有，m2=1，解得m=±2， 所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（-2，-1）； （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC， 而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长， 所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，（8分） 因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，）， 由勾股定理可得OQ2=n2+=（n-）2+4， 所以当（n-）2=0即n-=0时，OQ2有最小值4， 又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值， 所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP=， 所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）=2（+2）=2+4．（10分）