请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同...

（1）根据题意可知小聪的思路为，通过判定三角形DHP和PGF为全等三角形来得出证明三角形HCG为等腰三角形且P为底边中点的条件； （2）思路同上，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，本题中除了如（1）中证明△GFP≌△HDP（得到P是HG中点）外还需证明△HDC≌△GBC（得出三角形CHG是等腰三角形）． （3）∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），那么∠PCG=90°-α，由（1）可知：PG：PC=tan（90°-α）． 【解析】 （1）∵CD∥GF，∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，DP=PF， ∴△DPH≌△FGP， ∴PH=PG，DH=GF， ∵CD=BC，GF=GB=DH， ∴CH=CG， ∴CP⊥HG，∠ABC=60°， ∴∠DCG=120°， ∴∠PCG=60°， ∴PG：PC=tan60°=， ∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC，=； （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化． 证明：如图2，延长GP交AD于点H，连接CH， ∵P是线段DF的中点， ∴FP=DP， ∵AD∥GF， ∴∠HDP=∠GFP， ∵∠GPF=∠HPD， ∴△GFP≌△HDP（ASA）， ∴GP=HP，GF=HD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°， ∵∠ABC=∠BEF=60°，菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上， ∴∠GBF=60°， ∴∠HDC=∠GBF， ∵四边形BEFG是菱形， ∴GF=GB， ∴HD=GB， ∴△HDC≌△GBC， ∴CH=CG∠HCD=∠GCB ∴PG⊥PC（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） ∵∠ABC=60° ∴∠DCB=∠HCD+∠HCB=120° ∵∠HCG=∠HCB+∠GCB ∴∠HCG=120° ∴∠GCP=60° ∴=tan∠GCP=tan60°=； （3）∵∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°）， ∴∠PCG=90°-α， 由（1）可知：PG：PC=tan（90°-α）， ∴=tan（90°-α）．