如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．（1）...

如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF；
（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．
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（1）由菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，易证得△BCE≌△DCF（SAS），则可得CE=CF；（2）由平行线的性质，可得AG=AB，∠G=∠FCD，由全等三角形的对应角相等，可得∠BCE=∠DCF，然后由∠CHB=2∠ECB，易证得∠G=∠HCG，则可得CH=GH，则可证的结果．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD， ∵点E、F分别为AB、AD的中点， ∴BE=AB，DF=AD， ∴BE=DF，在△BCE和△DCF中，， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴CE=CF；（2）证明：延长BA与CF，交于点G， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，AF∥BC，AB∥CD， ∴∠G=∠FCD， ∵点F分别为AD的中点，且AG∥CD， ∴AG=AB， ∵△BCE≌△DCF， ∴∠ECB=∠DCF， ∵∠CHB=2∠ECB， ∴∠CHB=2∠G， ∵∠CHB=∠G+∠HCG， ∴∠G=∠HCG， ∴GH=CH， ∴CH=AH+AG=AH+AB．

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考点分析：

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