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如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆...

如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是( )
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A.4.75
B.4.8
C.5
D.4manfen5.com 满分网
设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD,连接CF,CD,则有FD⊥AB;由勾股定理的逆定理知,△ABC是直角三角形FC+FD=PQ,由三角形的三边关系知,FC+FD>CD;只有当点F在CD上时,FC+FD=PQ有最小值为CD的长,即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值,由直角三角形的面积公式知,此时CD=BC•AC÷AB=4.8. 【解析】 如图,设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD、CF、CD,则FD⊥AB. ∵AB=10,AC=8,BC=6, ∴∠ACB=90°,FC+FD=PQ, ∴FC+FD>CD, ∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值, ∴CD=BC•AC÷AB=4.8. 故选B.
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考点分析:
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①该校共有1000名学生:
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A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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