如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交...

（1）根据全等三角形的判定方法可证明△ADE≌△FCE，所以CF=AD，因为D是AB的中点，所以AD=BD，所以CF=BD； （2）四边形CDBF是正方形，根据邻边相等和有一个角为90°的平行四边形为正方形证明即可； （3）由平行线的性质可得：∠AFC=∠BAF，所以求tan∠AFC的值可转化为求tan∠FAB的值． （1）证明：∵AB∥CF， ∴∠DAE=∠EFC， ∵E是CD的中点， ∴DE=CE， ∵在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AD=CF， ∵AD=BD ∴CF=BD； （2）四边形CDBF是正方形，理由如下： 证明：∵CF∥BD，CF=BD， ∴四边形CDBF是平行四边形， ∵∠ACB=90°，AD=BD， ∴CD=AB=BD， ∴四边形CDBF是正方形； （3）【解析】 ∵四边形CDBF是正方形， ∴BF=BD， ∵AD=BD， ∴AB=2BF， ∵CF∥AB， ∴∠AFC=∠FAB， ∴tan∠AFC=tan∠FAB=．