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△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC上的一点,那么点D到AB与AC的...

△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC上的一点,那么点D到AB与AC的距离的和为( )
A.5
B.6
C.4
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作△ABC的高CQ,AH,过C作CZ⊥DE交ED的延长线于Z,根据等腰三角形的性质得到BH=CH=3,根据勾股定理求出AH,再关键三角形的面积公式求出CQ,由CQ⊥AB,DE⊥AB,CZ⊥DE,得到矩形QEZC,得到CQ=ZE,根据垂直推出CZ∥AB,证出∠ACB=∠ZCB,根据AAS推出△ZCD≌△FCD,推出DF=DZ,根据DE+DF=CQ即可求出答案. 【解析】 作△ABC的高CQ,AH,过C作CZ⊥DE交ED的延长线于Z, ∵AB=AC=5,BC=6,AH⊥BC, ∴BH=CH=3, 根据勾股定理得:AH=4, 根据三角形的面积公式得:BC•AH=AB•CQ, 即:6×4=5CQ, 解得:CQ=, ∵CQ⊥AB,DE⊥AB,CZ⊥DE, ∴∠CQE=∠QEZ=∠Z=90°, ∴四边形QEZC是矩形, ∴CQ=ZE, ∵∠QEZ=∠Z=90°, ∴∠QEZ+∠Z=180°, ∴CZ∥AB, ∴∠B=∠ZCB, ∵DF⊥AC,CZ⊥DE, ∴∠Z=∠DFC=90°, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∴∠ACB=∠ZCB, ∵CD=CD,∠ACB=∠ZCB, ∴△ZCD≌△FCD, ∴DF=DZ, ∴DE+DF=CQ=. 故选D.
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考点分析:
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