如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半...

由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值． 【解析】 连DC，如图， ∵AE=3EC，△ADE的面积为3， ∴△CDE的面积为1， ∴△ADC的面积为4， 设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a， 而点D为OB的中点， ∴BD=OD=b， ∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC， ∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b， ∴ab=， 把A（a，b）代入双曲线y=， ∴k=ab=． 故答案为．