如图，已知抛物线C1：y=a（x-2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（...

（1）根据函数的解析式可得出顶点P的坐标为（2，-5），将点A的坐标代入函数解析式，可得出a的值； （2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，先判断△PAH≌△MAG，继而得出点M的坐标，代入可得出C3的解析式． （3）设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R，根据中心对称的知识可得出点E、H、R的坐标，分别表示出PN2、PE2、NE2，讨论即可得解． 【解析】 （1）由抛物线C1：y=a（x-2）2-5得顶点P的坐标为（2，-5）； ∵点A（-1，0）在抛物线C1上， ∴a（-3）2-5=0， 解得：． （2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G， ∵点P、M关于点A成中心对称， ∴PM过点A，且PA=MA， ∴△PAH≌△MAG， ∴MG=PH=5，AG=AH=3． ∴顶点M的坐标为（-4，5）， ∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到， ∴抛物线C3的表达式． （3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到， ∴顶点N、P关于点Q成中心对称， 由（2）得点N的纵坐标为5， 设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R， ∵旋转中心Q在x轴上， ∴EF=AB=2AH=6， ∴EG=3，点E坐标为（m-3，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，-5）， 根据勾股定理，得PN2=NR2+PR2=m2-4m+104，PE2=PH2+HE2=m2-10m+50，NE2=52+32=34， ①当∠PNE=90°时，PN2+NE2=PE2， 解得m=，即N点坐标为（，5）． ②当∠PEN=90°时，PE2+NE2=PN2， 解得m=，即N点坐标为（，5）． ③∵PN＞NR=10＞NE， ∴∠NPE≠90°； 综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．