已知抛物线y=-x2-x+m与x轴有两个不同的交点A、B，抛物线的顶点为C．求是...

已知抛物线y=-

x²-x+m与x轴有两个不同的交点A、B，抛物线的顶点为C．求是否存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

令y=0，得到关于x的一元二次方程，求出两根之和与两根之积表达式，然后求出AB的距离，求出函数的顶点坐标，利用等腰直角三角形的性质，令顶点纵坐标的绝对值等于AB的一半即可得到关于m的方程．若能求出m的值，则m的值存在，否则不存在．【解析】设A、B的坐标为（x1，0），（x2，0），由-x2-x+m=0，有x1+x2=-，x1•x2=-m， ∴|AB|=|x1-x2|===，又∵-=-=-，=， ∴顶点C的坐标为（-，）， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴||=|AB|=， ∴m=1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等