已知：如图，⊙O和⊙O1内切于A，直线OO1交⊙O于另一点B、交⊙O1于另一点F...

已知：如图，⊙O和⊙O₁内切于A，直线OO₁交⊙O于另一点B、交⊙O₁于另一点F，过B点作⊙O₁的切线，切点为D，交⊙O于C点，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：CD=DE；
（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．

要证明CD=DE，可以把它们构造到两个全等三角形中三角形ADE和三角形ACD中，根据圆周角定理的推论和弦切角定理以及等角的余角相等证明∠ADE=∠ADC．再结合直角和公共边证明两个三角形全等．（1）证明：连接DF、AD； ∵AF为⊙O1的直径， ∴FD⊥AD，又DE⊥AB， ∴∠DFE=∠EDA， ∵BC为⊙O1的切线， ∴∠CDA=∠DFE， ∴∠CDA=∠EDA；连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴AC⊥BC，又AD公共， ∴Rt△EDA≌Rt△CDA， ∴CD=DE．（2）【解析】当两圆外切时，其他条件不变，（1）中的结论仍成立，证法同（1）．

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