如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左...

（1）在Rt△ABC中，由于∠α+∠β=90°，因此tanα•anβ=1，而A、B是抛物线与x轴的交点，根据韦达定理可得出tanα•tanβ=-（2+2k-k2）=1，据此可求出k的值，然后根据tanα+tanβ＞0，将不合题意的k值舍去，即可求出抛物线的解析式． （2）本题的关键是求出C点坐标，根据（1）可求出tanα、tanβ的值，以及A、B的坐标，过C作CD⊥AB，可在直角三角形ACD中，用tanα和CD表示出AD，同理可表示出BD的长，根据A、B的坐标可得出AB的长，根据AD+BD=AB即可求出CD的长，进而可求出AD和OD的长，即可得出C点坐标，代入抛物线的解析式中进行判断即可． 【解析】 （1）∵α、β是Rt△ABC的两个锐角， ∴tanα•tanβ=1，tanα＞0，tanβ＞0， 由题意，知tanα，tanβ是方程-x2-kx+（2+2k-k2）=0的两个根． ∴tanα•tanβ=-（2+2k-k2）=k2-2k-2=1， ∴k2-2k-2=1， 解得，k=3或k=-1； 而tanα+tanβ=-k＞0． ∴k＜0． ∴k=3（舍去），k=-1． 故所求的二次函数的解析式为y=-x2+x-1． （2）不存在． 过C作CD⊥AB于D． 令y=0，得-x2+x-1=0． 解得x1=，x2=2． ∴A（，0），B（2，0），AB= ∴tanα=，tanβ=2． 设CD=m，则有CD=AD•tanα=AD， ∴AD=2CD． 又∵CD=BD•tanβ=2BD， ∴BD=CD， ∴2m+m=， ∴m=， ∴AD=． ∴C（，）， 当x=时，y=≠． ∴点C不在（1）求出的二次函数的图象上．