如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）...

（1）将点A（1，m），B（n，2）代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得a值．最后将a值代入其中，求得M的坐标即可． 【解析】 （1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上， ∴， 解得，； ∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点． ∴， 解得，， ∴一次函数的解析式是y=-2x+8； （2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=-2（x+a）+8． 根据题意，得， ∴x2+（a-4）x+3=0； ∴这个新图象与函数的图象只有一个交点， ∴△=（a-4）2-12=0， 解得，a=4±2； ①当a=4-2时， 解方程组，得 ， ∴M（，2）； ②当a=4+2时， 解方程组，得 ∴M（-，-2）． ∵M点在第一象限，故x＞0， x=-不符合题意，舍去， 综上所述，a=4-2，M（，2）．