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为了迎接“五•一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,...

为了迎接“五•一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元;乙种服装每件进价150元,售价280元.
(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件?
(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价-进价)不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售,乙种服装价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
(1)设购进甲种服装x件,则乙种服装是(200-x)件,根据两种服装共用去32400元,即可列出方程,从而求解; (2)设购进甲种服装y件,则乙种服装是(200-y)件,根据总利润(利润=售价-进价)不少于26700元,且不超过26800元,即可得到一个关于y的不等式组,解不等式组即可求得y的范围,再根据y是正整数整数即可求解; (3)首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案. 【解析】 (1)设购进甲种服装x件,则乙种服装是(200-x)件, 根据题意得:180x+150(200-x)=32400, 解得:x=80, 200-x=200-80=120(件), 则购进甲、乙两种服装80件、120件; (2)设购进甲种服装y件,则乙种服装是(200-y)件,根据题意得: , 解得:70≤y≤80, 又∵y是正整数, ∴共有11种方案; (3)设总利润为W元, W=(140-a)y+130(200-y) 即w=(10-a)y+26000. ①当0<a<10时,10-a>0,W随y增大而增大, ∴当y=80时,W有最大值,即此时购进甲种服装80件,乙种服装120件; ②当a=10时,(2)中所有方案获利相同, 所以按哪种方案进货都可以; ③当10<a<20时,10-a<0,W随y增大而减小. 当y=70时,W有最大值,即此时购进甲种服装70件,乙种服装130件.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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