如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交...

（1）分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式； （2）根据D、E中点坐标在直线BC上，求出D点关于直线BC对称点的坐标； （3）有两种方法：法一作辅助线PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，根据几何关系，先求出tan∠PBF，再设出P点坐标，根据几何关系解出P点坐标；法二过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作QG⊥DH于G，由角的关系，得到△QDG≌△DBH，再求出直线BP的解析式，解出方程组从而解出P点坐标． 【解析】 （1）∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4； （2）∵点D（m，m+1）在抛物线上， ∴m+1=-m2+3m+4， 即m2-2m-3=0 ∴m=-1或m=3 ∵点D在第一象限 ∴点D的坐标为（3，4） 由（1）知OC=OB ∴∠CBA=45° 设点D关于直线BC的对称点为点E ∵C（0，4） ∴CD∥AB，且CD=3 ∴∠ECB=∠DCB=45° ∴E点在y轴上，且CE=CD=3 ∴OE=1 ∴E（0，1） 即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）； （3）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E， 由（1）有：OB=OC=4 ∴∠OBC=45° ∵∠DBP=45° ∴∠CBD=∠PBA ∵C（0，4），D（3，4） ∴CD∥OB且CD=3 ∴∠DCE=∠CBO=45° ∴DE=CE= ∵OB=OC=4 ∴BC=4 ∴BE=BC-CE= ∴tan∠PBF=tan∠CBD= 设PF=3t，则BF=5t，OF=5t-4 ∴P（-5t+4，3t） ∵P点在抛物线上 ∴3t=-（-5t+4）2+3（-5t+4）+4 ∴t=0（舍去）或t= ∴P（，）； 方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H，过Q点作QG⊥DH于G， ∵∠PBD=45° ∴QD=DB ∴∠QDG+∠BDH=90° 又∵∠DQG+∠QDG=90° ∴∠DQG=∠BDH ∴△QDG≌△DBH ∴QG=DH=4，DG=BH=1 由（2）知D（3，4） ∴Q（-1，3） ∵B（4，0） ∴直线BQ的解析式为y=-x+ 解方程组 得 ∴点P的坐标为（，）．