如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的...

（1）根据已知求出AB=10cm，进而得出△PBD∽△ABC，利用相似三角形的性质得出圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，即可得出直线AB与⊙P相切； （2）根据BO=AB=5cm，得出⊙P与⊙O只能内切，进而求出⊙P与⊙O相切时，t的值． 【解析】 （1）直线AB与⊙P相切， 如图，过P作PD⊥AB，垂足为D， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∵AC=6cm，BC=8cm， ∴AB=10cm， ∵P为BC中点， ∴PB=4cm， ∵∠PDB=∠ACB=90°， ∠PBD=∠ABC， ∴△PBD∽△ABC， ∴， 即， ∴PD=2.4（cm）， 当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm）， ∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径， ∴直线AB与⊙P相切； （2）∵∠ACB=90°， ∴AB为△ABC的外接圆的直径， ∴BO=AB=5cm， 连接OP， ∵P为BC中点，PO为△ABC的中位线， ∴PO=AC=3cm， ∵点P在⊙O内部， ∴⊙P与⊙O只能内切， ∴当⊙P在⊙O内部时：5-2t=3， 当⊙O在⊙P内部时2t-5=3， ∴t=1或4， ∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．