操作探究题： （1）在平面直角坐标系x0y中，画出函数y=-2x2的图象； （2...

（1）取函数图象上的三个不同点，通过描点、连线进行作图即可． （2）由于Q、O关于新抛物线的对称轴对称，即点P在线段OQ的垂直平分线上，首先能判断出的是△OPQ一定是等腰三角形，若∠OPQ=90°，那么该三角形一定是等腰直角三角形，若设P（a、a），那么Q（2a，0），利用待定系数法可确定该函数的解析式，进一步可判断出平移方案． （3）首先求出P、A、B的坐标，则△MOA、△POB的面积可知，根据三角形的面积公式即可得到M点的纵坐标，代入（2）的抛物线解析式中，可得到M点的完整坐标（注意M可能在x轴的上方和下方）． （4）分两种情况：①过点A且平行于y轴；②设出该直线的解析式，然后联立直线、抛物线的解析式组成方程，若两函数只有一个交点，那么方程的根的判别式为0，按此思路解答即可． 【解析】 （1）取（0，0）、（1，-2）、（-1，-2）三点，作图如下： （2）由题意知：O、Q关于平移后的抛物线的对称轴对称，所以顶点P在OQ的垂直平分线上，即△OPQ是等腰三角形； 若∠OPQ=90°，那么△OPQ是等腰三角形，若设P（a，a），则Q（2a，0）； 设抛物线的解析式为：y=-2（x-a）2+a，由于抛物线经过Q（2a，0），则： -2a2+a=0，得：a=或a=0； ∴抛物线的解析式为：y=-2（x-）2+； 平移方案：先将抛物线y=-2x2向右平移个单位，再向上平移个单位． （3）由题意知：S△MOA=2S△POB，且OP=OA=OB； S△OPB=OB•|yP|=×OB×； S△MOA=OA•|yM|=×OA×|yM|； ∴|yM|=2|yP|=1，即M点纵坐标为：-1（1舍去）． 由（2）得抛物线的解析式为：y=-2x2+2x，当y=-1时： -2x2+2x=-1，x1=、x2=； ∴存在符合条件的M点，且坐标为（，-1）（，-1）． （4）由（2）知：P（，），则OP=OA=，A（-，0）； ①过点A且与y轴平行的直线：x=-； 交（2）的抛物线于点（-，--1）； ②当该直线与y轴不平行时，设直线的解析式为：y=kx+b，由于过点A（-，0），则有： -k+b=0，b=k； 即：该直线的解析式：y=kx+k，联立抛物线的解析式，得： kx+k=-2x2+2x，化简得：2x2+（k-2）x+k=0 由于两函数只有一个交点，则： △=（k-2）2-4×2×k=k2-（4+4）k+4=0， 解得：k=2+2±2 ∴y=（2+2+2）x+2++或y=（2+2-2）x+2+-； 综上，符合条件的直线有三条：x=-、y=（2+2+2）x+2++或y=（2+2-2）x+2+-．