如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BA...

根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积． 【解析】 ∵△ABC∽△ADE，AB=2AD， ∴=， ∵AB=2AD，S△ABC=， ∴S△ADE=， 在△EAF中，作HF⊥AE交AE于H， 则∠AFH=45°，∠EFH=30°， ∴AH=HF， 设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x． 又∵S△ADE=， 作CM⊥AB交AB于M， ∵△ABC是面积为的等边三角形， ∴×AB×CM=， ∠BCM=30°， AB=2k，BM=k，CM=k， ∴k=1，AB=2， ∴AE=AB=1， ∴x+x=1， 解得x==． ∴S△AEF=×1×=．