如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作O...

（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可； （2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC===，求出OM，根据cos∠BAC===，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可． （1）证明：连接OD，CD， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠CDA=90°=∠BDC， ∵OE∥AB，CO=AO， ∴BE=CE， ∴DE=CE， ∵在△ECO和△EDO中 ， ∴△ECO≌△EDO， ∴∠EDO=∠ACB=90°， 即OD⊥DE，OD过圆心O， ∴ED为⊙O的切线． （2）【解析】 过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N， 则OM∥FN，∠OMN=90°， ∵OE∥AB， ∴四边形OMFN是矩形， ∴FN=OM， ∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5， ∴AC=2OC=6， ∵OE∥AB， ∴△OEC∽△ABC， ∴=， ∴=， ∴AB=10， 在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC==8， sin∠BAC===， 即=， OM==FN， ∵cos∠BAC===， ∴AM= 由垂径定理得：AD=2AM=， 即△ADF的面积是AD×FN=××=． 答：△ADF的面积是．